Задача Дирихле для эллиптической системы уравнений второго порядка с постоянными вещественными коэффициентами на плоскости

摘要

Решение задачи Дирихле для эллиптической системы уравнений на плоскости с постоянными коэффициентами и простыми комплексными характеристиками представлено в виде потенциала двойного слоя. Краевая задача решается в ограниченной односвязной области с ляпуновской границей. Предполагается, что выполняется условие Лопатинского. Показано, как это представление модифицируется при появлении кратных корней у характеристического уравнения. Краевая задача приведена к системе уравнений Фредгольма второго рода. Исследованы дифференциальные свойства решения при гельдеровых граничных данных.