Изучаются сеточные аппроксимации как решений, так и их производных в случае краевой задачи на полосе для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа конвекции-диффузии; используются классические сеточные аппроксимации уравнения на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в окрестности пограничного слоя. Ошибки аппроксимации решений и производных исследуются в р-метрике. В этой метрике ошибка решения определяется абсолютной ошибкой, а ошибка производной ((partial deric)/(partial deric)x_1)u(x) (производной в направлении поперек погранслоя) определяется относительной ошибкой на той части области, где производная велика, и абсолютной ошибкой на оставшейся части области. Показано, что в классе достаточно естественных сеток, таких, шаг которых в пограничном слое не убывает при удалении от границы, не существует сеток, на которых схема в р-метрике сходится Е-рав-номерно. Устанавливаются условия, накладываемые на распределение узлов кусочно-равномерных сеток, при которых схема сходится в р-метрике е-равномерно с точностью до логарифмического сомножителя.
展开▼
