ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВТОРОГО ПОРЯДКА

摘要

Развивается метод граничных интегральных уравнений для решения начanьно-краевых задач для строго гиперболических систем уравнений второго порядка, характерных для динамики анизотропных сред. Используется аппарат теории обобщенных функций, который позволяет строить решения в пространстве обобщенных функций с последующим переходом к их инте-гральным представлениям и классическим решениям. Рассмотрены решения в классе разрывных по производным и сингулярных функций, характерные для физических задач, описывающих ударные волны. Доказана единственность решений поставленных начально-краевых задач при определенных условиях гладкости граничных функций. С использованием матрицы Грина системы и построенных на ее основе новых фундаментальных матриц построены интегральные аналоги формул Гаусса, Кирхгофа и Грина для решений и разрешающие сингулярные граничные интегральные уравнения.