УЛУЧШЕННЫЕ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЯ И ПРОИЗВОДНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ РЕШЕНИЯ

摘要

В случае задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии применяется новый подход для построении разностных схем, решения которых и их нормированные первая и вторая производные сходится в равномерной норме равномерно относительно возмущающего параметра ε, ε ∈ (0, 1]; нормированные производные являются Е-равномерно ограниченными. Главное в этом подходе построения с-равномерно сходящихся разностных схем — использование равномерных сеток для решения сеточных подзадач для регулярной и сингулярной компонент сеточного решения. На основе техники асимптотических конструкций строится схема метода декомпозиции решения, решение которой и ее нормированные первая и вторая производные сходятся Е-равномерно со скоростью О(N~(-2)In~2N ), где N + 1 — число узлов в используемых равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится улучшенная схема метода декомпозиции решения, для которой и решение, и ее нормированные первая и вторая производные сходятся и-равномерно в равномерной норме с одной и той же скоростью О(N~(-4)In~4N).