ДЕКОМПОЗИЦИЯ МЕТОДА РИЧАРДСОНА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ

摘要

В полосе рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии. Для такой задачи хорошо известны специальные разностные схемы, сходящиеся е-равномерно с порядком точности не выше второго. На основе специальных схем на кусочно-равномерных сетках с использованием техники Ричардсона строится схема, решения которой сходятся е-равномерно с третьим порядком (с точностью до логарифмического сомножителя) и с четвертым порядком по ортогональной и касательной к границе переменным соответственно. Для схемы Ричардсона предложена схема декомпозиции (при декомпозиции области на перекрывающиеся подобласти), для которой сохраняется е-равномерная точность схемы Ричардсона.