О ПРЕДЕЛЬНО ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА И ИХ УСТОЙЧИВОСТИ

摘要

Рассматривается вопрос об асимптотической (экспоненциальной) устойчивости предельно периодических решений интегродифференциальных уравнений, линейная часть которых асимптотически устойчива и которые содержат малое периодическое (экспоненциально предельно периодическое) возмущение. Эти решения при неограниченном возрастании времени стремятся к периодическим режимам. Указаны достаточные условия асимптотической устойчивости. В резонансном случае, когда линеаризованное уравнение имеет пару чисто мнимых корней и частота колебаний, отвечающих этим корням, совпадает с частотой колебаний периодической части малого возмущения (функции времени) и коэффициентов разложения в степенной ряд нелинейных членов, решается задача о существовании у интегродифференциального уравнения предельно периодических решений. Получены условия существования таких решений, представимых степенными рядами по дробным степеням малого параметра, характеризующего величину малого возмущения в уравнении.