与えられた冪級数が満たす常微分方程式の推定

摘要

一変数関数が冪級数展開形でその展開係数により与えられたとする.一般的な状況では，ある次数までの展開係数が具体的に数値で与えられるとする.そのとき，その関数が満たしうる常微分方程式の「候補」を求めることを考える.ただし本稿では「候補」とする常微分方程式は線形で階数も2階，そうして微分演算子の各階の係数は2次の多項式の範囲に制限して扱った.たとえばGaussの超幾何微分方程式はそのような形をしている例である.そのような「候補」を求めることは各多項式の係数にっいての連立線形方程式に帰着する.