円形電気回路におけるディリクレ-ノイマン写像による導電率の再構成

摘要

ある物体において，その表面での何らかの物理的測定から内部の状態を決定する問題は，医用画像や非破壊検査の技術として広く利用されており，理論と応用両面で重要な研究分野である．超音波を用いた逆散乱法，X線のような電磁波による回折現象を利用した方法，電気伝導を利用した方法等が知られている．このうち，電気伝導を利用した方法としては，電気インピーダンストモグラフィ（EIT）と呼ばれる技術がある．これは，人体のような導電性を持つ対象において，微弱な電流を流し，表面における電圧と電流の関係を測定することで内部の状態を画像化する方法である．本研究では，この方法を円形電気回路における逆問題としてモデル化し，電気伝導を再構成する手法に加え，測定データに摂動を加えた際の影響について数学的に考察することを目的とする．