Интегрирование произведений присоединенных функций Лежандра в задачах рассеяния волн на проницаемых телах вращения

摘要

Постановка проблемы. Задача рассеяния волн на проницаемых телах вращения представляет большой интерес в электродинамике, так как ее решение имеет ряд важных технических приложений в радиолокации, антенной технике, метеорологии и медицинской диагностике. Цель. Предложить способ сведения неопределенных интегралов от произведений функций Лежандра, возникающих при решении задач рассеяния волн на проницаемых телах вращения к аналитическим выражениям с использованием проекционных методов в сферической системе координат. Результаты. Выведены явные выражения для интегралов от произведений функций Лежандра различной степени и одинакового порядка P_p~mP_q~m, рекуррентные соотношения для интегралов от произведения функций Лежандра одинаковой степени и порядка (P_p~m)~2, а также выражения для указанных интегралов через интегралы от произведения функций одинаковой степени, но на единицу меньшего порядка. Приведены примеры, характеризующие эффективность расчетов по выведенным формулам. Практическая значимость. Использование выведенных формул позволяет уменьшать время вычислений в десятки раз.