非線形方程式における問題の分類と解の数理構造

摘要

非線形方程式の解法において，一般に1個あるいは複数個存在する前提で検討されることが多い.しかし，数学的にはまず零解が存在するか否かを検討し，この解が存在する場合にその個数の大枠の評価を行っていくことが基本となる.一方，非線形最適化法の分野では，最適化問題を分類し，分類された問題毎に理論的解明や探索法の提案が行われている.本報告では，非線形方程式の零解探索問題において，連続最適化問題の分類に習い方程式問題の分類をおこなう.次に，それぞれの零解の存在/非存在を与える条件を検討し，解が存在する場合に，その解の個数を分類された方程式問題毎に評価する.