Цепная реализация дифференциальных модулей с ∞-симплициальными гранями и B-конструкция для A_∞-алгебр

摘要

На основе крашенного варианта двойственности Кошуля введено понятие дифференциального модуля с ∞-симплициальными гранями. При помощи гомотопической техники дифференциальных модулей Ли над крашенными коалгебрами доказана гомотопическая инвариантность структуры дифференциального модуля с ∞-симплициальными гранями. Установлены связи между дифференциальными модулями с ∞-симплициальными гранями и А_∞-алгебрами. Введены понятия цепной реализации дифференциального модуля с ∞-симплициальными гранями и тензорного произведения дифференциальных модулей с ∞-симплициальными гранями. Показано, что цепная реализация тензорного дифференциального модуля с ∞-симплициальными гранями, построенного по A_∞-алгебре, и В-конструкция для этой А_∞-алгебры являются изоморфными дифференциальными коалгебрами.