Замечание o факториалах,являющихся произведениями факториaлов

摘要

B 1993 г. П. Эрдёш установил, что если n! = а! Ь! при условии 1 < a Ь, то разность между n и Ь не превосходит 5 log log n для достаточно больших п. B этой статье мы уменьшаем эту верхнюю оценку до ((1 + e)/ log 2) log log п и обобщаем это на случай уравнения a_1!a_2!..a_k! = n!. В недавней работе Ф. Луки было показало, Что n - Ь = 1 для достаточно болывих п при условии, что верна abc-гипотеза.