ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ

摘要

Рассматривается периодическая по времени гамильтонова система с одной степенью свободы. Предполагается, что система имеет положение равновесия, а функция Гамильтона аналитична в его окрестности. Предлагается конструктивный алгоритм получения условий устойчивости положения равновесия. В его основе лежит процедура построения и анализа симплек-тического отображения окрестности положения равновесия на себя. Рассмотрены все возможные резонансы до четвертого порядка включительно, а также случай отсутствия этих резонансов. Достаточные условия устойчивости и неустойчивости выражены через коэффициенты производящей функции отображения. В качестве приложения решена задача об устойчивости в одном частном случае вращения спутника относительно центра масс на эллиптической орбите.