ЛОКАЛЬHO HAИБOЛEE MOЩHЫE ПOCЛEДOBATEЛЫE KPИTEPИИ ПPOBEPKИ ПPOCTЫX ГИПOTEЗ ПPOTИB OДHOCTOPPOHHИX AЛЬTEPHATИB ДЛЯ HEЗABИCИMЫX HAБЛЮДEHИЙ

摘要

Пусть наблюдается случайный процесс с независимыми значениями Х_1,..., Х_n,..., распределение которого, Р_θ, зависит от неизвестного параметра θ. В данной статье рассматривается задача последовательной проверки простой гипотезы H0:θ= θ_0 против сложной альтернативы Н_1: θ > θ_0, где θ_0 - некоторое фиксированное значение параметра. В первой части данной работы мы приводим условия дифференцируемоети (в θ_0) функции мощности любого последовательного критерия, а также получаем неравенства информационного типа, связывающие средний объем выборки с вероятностью ошибки первого рода и производной функции мощности последовательных критериев. Во второй части работы мы даем характеризацию структуры локально наиболее мощных в смысле Берка (Ann. Statist., 1975, v. 3, p. 373) последовательных критериев в данной задаче (максимизирующих производную функции мощности при заданных ограничениях на вероятность ошибки первого рода и средний объем выборки).