Положительные значения гармонических многочленов

摘要

Доказывается, что среди всех сферических гармоник второго порядка Y_2 величина meas {x ∈ S~2 : Y_2(x) > 0} достигает наименьшего значения на зональном многочлене. Для гармоник более высокого порядка ситуация иная; рассматриваются ряд примеров.