上位カテゴリにおける観測データが与えられる場合の行列およびテンソル分解法

摘要

行列やテンソルとして表現されるデータの解析には，通常これらの低ランク性を仮定した分解が利用される．しかし，データが各々の要素レベルではなく，より抽象度の高い上位のカテゴリレベルにおいても観測されうる状況においては，通常の行列分解，テンソル分解の方法をそのまま用いることはできない．そこで本研究では，上位カテゴリにおける観測データが得られる場合の行列およびテンソル分解の問題を提案し，その効率的な解法を与える．そして，実データを含むいくつかのデータを用いた要素補完問題において，提案手法が素朴な解法を上回る性能を持つことを示す．