Ganea予想とLusternik－Schnirelmannカテゴリーの最近の発展

摘要

Lusternik－Schnirelmannカテゴリー（略してL－Sカテゴリー）ほ，多様体上のSmoothな実関数のcritical／stationarypointsの個数の下限を与える自然数として，LustemikとSchnirelmann［42］によっで1934年に定義されたホモトピー不変量である．ただし今日では，彼等の定義より1少ない（＝正規化された）億で定める文献が増えてきている．それはちょうど，自然数を1から始めるか0から始めるかといった遠いにあたる．本桶においては正規化されたレSカテゴリーを'レSの猫，と呼ぶことにする．これらの不変量は，後で述べる定義から一般の位相空間に対しても定義され，空間の'複経さ）を表す畳となる．