ОБ ЭВОЛЮЦИОННОМ КУБИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ШРЕДИНГЕРА С КУБИЧЕСКИМ ЧЛЕНОМ iu_t + i beta|u|~2u = DELTA u + alpha|u|~2u

摘要

При beta = 0, alpha not= 0 вопрос о разрешимости в целом задачи (1)-(3) исследован в [1-5]: в подходящих функциональных пространствах глобальное решение существует в случае а < 0 при любых начальных данных и_0, а в случае а > 0 при достаточно "малых" u_0. В [2] доказано, что решение задачи (1)-(3) при некоторых начальных данных и_0 в случае beta = 0, аlpha > 0 разрушается через конечное время t_(max), оцениваемое сверху определенным числом, зависящим от и_0 для звездных областей относительно некоторой фиксированной внутренней точки области OMEGA.