Algèbres de poisson et algèbres de lie résolubles

摘要

Let g be a solvable Lie algebra and Q an ad (ad g)-stable prime ideal of the symmetric algebra S(g) of g. If E denotes the set of nonzero elements of S(g)/Q (which) are eigenvectors for the adjoint action of g on S(g)/Q, then the localization (S(g)/Q)_E has a natural structure of Poisson algebra. We study this algebra here. Soient g une algèbre de Lie résoluble et Q un idéal premier (ad g)-stable de l'algèbre symétrique S(g) de g. Si E est l'ensemble des éléments non nuls de S(g)/Q qui sont vecteurs propres pour l'action adjointe de g dans S(g)/Q, l'algèbre localisée (S(g)/Q)_E a une structure naturelle d'algèbre de Poisson. On étudie ici cette algèbre.