Trou dimensionnel dans les groupes de Lie compacts semisimples via les séries de Fourier

摘要

Résumé. Soit G un groupe de Lie réel compact semisimple de dimension d. Nous démontrons ici qu’il existe un α_0 < d tel que toute partie borélienne de G de dimension de Hausdorff strictement supérieure 'a α_0 engendre G comme groupe abstrait. Une propriété analogue de ?trou dimensionnel? est aussi démontrée pour les groupes spéciaux linéaires SL_(r+1)(Z_p) sur les entiers p-adiques.