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Lower bounds of Ramsey numbers based on cubic residues

机译:基于三次残差的Ramsey数的下界

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摘要

A method to improve the lower bounds for Ramsey numbers R(k,l) is provided: one may construct cyclic graphs by using cubic residues modulo the primes in the form p = 6m + 1 to produce desired examples. In particular, we obtain 16 new lower bounds, which are R(6,12) ≥ 230, R(5,15) ≥ 242, R(6,14) ≥ 284, R(6,15) ≥ 374, R(6,16) ≥ 434, R(6,17) ≥ 548, R(6,18) ≥ 614, R(6,19) ≥ 710, R(6,20) ≥ 878, R(6,21) ≥ 884, R(7,19) ≥ 908, R(6,22) ≥ 1070, R(8,20) ≥ 1094, R(7,21) ≥ 1214, R(9,20) ≥ 1304, R(8,21) ≥ 1328.
机译:提供了一种改善Ramsey数R(k,l)的下限的方法:可以通过使用三次余数以质数p = 6m +1模制三次方残基来构造所需的示例,从而构造循环图。特别是,我们获得了16个新的下界,即R(6,12)≥230,R(5,15)≥242,R(6,14)≥284,R(6,15)≥374,R( 6,16)≥434,R(6,17)≥548,R(6,18)≥614,R(6,19)≥710,R(6,20)≥878,R(6,21)≥ 884,R(7,19)≥908,R(6,22)≥1070,R(8,20)≥1094,R(7,21)≥1214,R(9,20)≥1304,R(8 ,21)≥1328。

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