An Efficient Technique for Harmonic Analysis on a Spheroid (Ellipsoid and Sphere)

摘要

Die vorliegende Arbeit präsentiert eine leistungsfähige Methode zur harmonischen Analyse auf einem Sphäroid (Kugel wie auch Ellipsoid). Colombo (1981) hat erstmals einen effektiven und schnellen Algorithmus für die harmonische Analyse auf der Kugel unter der Verwendung der Fast Fourier Technik (FFT) vorgestellt. Bekannterweise existiert kein direkter mathematischer Zusammenhang, um Punkt und/oder Mittelwerte der Schwere von der Oberfläche eines mittleren Erdellipsoids auf die Oberfläche einer Kugel zu transformieren. Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit ein leistungsfähiges Programm HRCOFITR, das wesentlich auf den beiden zentralen Unterprogrammen HARMIN und SSYNTH von Colombo aufbaut, vorgestellt. Die beiden Unterprogramme wurden kritisch untersucht und signifikant vom Autor modifiziert und in einen iterativen Skalierungsprozess zur harmonischen Analyse auf der Kugel und dem Ellipsoid verwendet. Um die Leistungsfähigkeit der verwendeten Methode zu zeigen, wurden zwei Tests durchgeführt. In einem ersten Test wurden zwei Datenfelder auf dem Ellipsoid unter Verwendung des Kugelfunktionsmodells OSU91A erstellt. In einem zweiten Test wurden ein Datensatz auf der Kugel mittels des Kugelfunktionsmodells OSU91A erstellt. In allen Fällen wurden die harmonischen Koeffizienten sowohl mit Hilfe von Colombos Technik, wie auch der neu entwickelten Technik (HRCOFITR Programm) analysiert. Die Ergebnisse zeigen das die neu entwickelte Methode sowohl für den Fall der geschätzten harmonischen Koeffizienten, wie auch für den Fall des Restfeldes, in allen Fällen eine bessere Genauigkeit liefert.%The paper presents an efficient technique for harmonic analysis on a spheroid (both sphere and ellipsoid). Colombo (1981) has introduced an effective and fast technique for the harmonic analysis on the sphere using Fast Fourier Technique FFT. It is known that there is no direct mathematical relationship to transform the point or/and mean gravitational observables from the surface of the mean earth's ellipsoid to the surface of the sphere. Hence, the paper introduces an efficient program HRCOFITR that uses essentially Colombo's main subroutines HARMIN and SSYNTH, after significant and critical modifications written by the author, in an iterative and scaling process for harmonic analysis on both the sphere and the ellipsoid. In order to check the performance of the proposed technique, two computational tests have been carried out. In the first test, two data fields on the ellipsoid have been created using OSU91A geopotential model. In the second test a data field on the sphere has been created using OSU91A geopotential model. In all cases, the harmonic coefficients have been analyzed using Colombo's technique as well as using the developed technique (HRCOFITR program). The results proved that the developed technique gives better accuracy for the estimated harmonic coefficients as well as for the residual field in all cases.