時間遅れシステムに関連したある種のたたみ込み積分作用素のスペクトルの数値計算について

摘要

関数解析における積分作用素の重要性はいうまでもなrnく，たとえばなどの入門書においても，種々の積分rn作用素について様々な角度から議論がなされている．最rnも基本的なものは，2変数関数K（s,t）を積分核とする以rn下のようなタイプの作用素であり，rny（s）＝f_a~b K（s,t）＝x（t）dtrn積分核の性質により，連続核積分作用素やHilbert－rnSchmidt型積分作用素などに分類される．また，積分区rn間の上端をわからsに変更した（あるいはt＞sのとき，rnK（s,t）＝0と制限した）Volterra作用素，さらに積分核rnが変数間の差のみの関数K（s,t）＝ρ（s-t）となるようなrnたたみ込み積分作用素は，線形系の時間応答や状態遷移rnを表すことから，システム理論において重要な役割を果rnたしており，そのノルムないしスペクトルはシステムのrn安定性や性能の重要な尺度となっている．