L'intelligence mathématique des arbres

摘要

Quelle que soit leur espèce, les arbres suivent... des lois mathématiques. La première d'entre elles est connue : grande ou petite, massive ou maigrelette, leur forme obéit aux structures fractales, modélisées en 1974 par le mathématicien Benoît Mandelbrot. Il s'agit d'« invariance d'échelle ». Ce qui signifie que quelle que soit l'échelle d'observation, la même forme est reproduite. L'exemple du chou-fleur est éloquent : un minuscule fragment de celui-ci est un chou-fleur entier en miniature. À la suite des travaux de Mandelbrot, les observateurs ont massivement repéré des fractales dans la nature : nuage, trait de côte, tracé des fleuves... présentent tous une structure fractale. Cependant le premier qui a eu l'intuition de cette invariance d'échelle est Léonard de Vinci au XVI~e siècle. « La loi qu'il a établie s'énonce ainsi : la somme des sections de toutes les branches est égale à la section du tronc », explique Christophe Eloy, chercheur à l'Institut de recherche sur les phénomènes hors équilibre (Irphe, université d'Aix-Marseille, CNRS, Centrale Marseille). Cinq cents ans après Léonard de Vinci et plus de deux décennies après Benoît Mandelbrot, on vient enfin d'en comprendre la raison. Le groupe de recherche interdisciplinaire de Centrale Marseille, de l'Inra, d'AgroParisTech, du CNRS et de l'université Aix-Marseille a mis au point un modèle numérique appelé MechaTree. Ses résultats viennent d'être publiés dans Nature Communications. Et, contre toute attente, ils montrent que « ce sont la lumière et, surtout, le vent qui dictent ces lois mathématiques », affirment les auteurs. Ainsi ni l'essence, ni l'âge, ni la génétique de la plante ne sont des facteurs déterminants.