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Strong Consistency of the Maximum Likelihood Estimator for Finite Mixtures of Location-Scale Distributions When Penalty is Imposed on the Ratios of the Scale Parameters

机译:当对比例参数的比例施加惩罚时,位置比例分布有限混合的最大似然估计的强一致性

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摘要

In finite mixtures of location-scale distributions, if there is no constraint or penalty on the parameters, then the maximum likelihood estimator does not exist because the likelihood is unbounded. To avoid this problem, we consider a penalized likelihood, where the penalty is a function of the minimum of the ratios of the scale parameters and the sample size. It is shown that the penalized maximum likelihood estimator is strongly consistent. We also analyse the consistency of a penalized maximum likelihood estimator where the penalty is imposed on the scale parameters themselves.
机译:在位置尺度分布的有限混合中,如果对参数没有约束或惩罚,则由于似然性是无穷大的,因此不存在最大似然估计器。为了避免这个问题,我们考虑了惩罚可能性,其中惩罚是尺度参数和样本大小之比的最小值的函数。结果表明,惩罚的最大似然估计量是高度一致的。我们还分析了惩罚最大似然估计器的一致性,其中对尺度参数本身施加了惩罚。

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