Statistical methods for the analysis of climate extremes

摘要

Currently there is an increasing research activity in the area of climate extremes because they represent a key manifestation of non-linear systems and an enormous impact on economic and social human activities. Our understanding of the mean behavior of climate and its 'normal' variability has been improving significantly during the last decades. In comparison, climate extreme events have been hard to study and even harder to predict because they are, by definition, rare and obey different statistical laws than averages. In this context, the motivation for this paper is twofold. Firstly, we recall the basic principles of Extreme Value Theory that is used on a regular basis in finance and hydrology, but it still does not have the same success in climate studies. More precisely, the theoretical distributions of maxima and large peaks are recalled. The parameters of such distributions are estimated with the maximum likelihood estimation procedure that offers the flexibility to take into account explanatory variables in our analysis. Secondly, we detail three case-studies to show that this theory can provide a solid statistical foundation, specially when assessing the uncertainty associated with extreme events in a wide range of applications linked to the study of our climate.%Il existe actuellement un fort intérêt scientifique pour le domaine de l'analyse des extrêmes climatiques, parce qu'ils témoignent de certaines non-linéarités importantes et leurs conséquences économiques et sociales sur l'activité humaine sont énormes. Notre compréhension du comportement moyen du climat et de sa variabilité s'est beaucoup améliorée pendant ces dernières décennies. Par contre, il est toujours difficile de comprendre les événements climatiques extrêmes, et encore plus dur de les prévoir puisqu'ils sont rares et suivent des lois statistiques différentes de celles des moyennes. Dans ce contexte, notre motivation est double. Premièrement, nous rappelons les principes de base de la théorie des valeurs extrêmes, qui est employée quotidiennement en finances et hydrologie, mais qui n'a pas encore réussi à avoir le même succès en climatologie. Plus précisément, nous rappelons les distributions théoriques des extrêmes. Les paramètres de telles distributions sont estimés à l'aide du procédé d'optimisation du maximum de vraisemblance, qui offre la flexibilité nécessaire à l'intégration de variables explicatives. Deuxièmement, nous détaillons trois études de cas, pour montrer que cette théorie peut fournir une base statistique solide, particulièrement pour évaluer les incertitudes qui sont associées à toute analyse d'événements extrêmes dans le cadre de recherche climatique.