Groundwater modelling: Towards an estimation of the acceleration factors of iterative methods via an analysis of the transmissivity spatial variability

摘要

When running a groundwater flow model, a recurrent and seemingly subsidiary question arises at the starting step of computations: what value of acceleration parameter do we need to optimize the numerical solver? A method is proposed to provide a practical estimate of the optimal acceleration parameter via a geostatistical analysis of the spatial variability of the logarithm of the transmissivity field Y. The background of the approach is illustrated on the successive over-relaxation method (SOR) used, either as a stand-alone solver, or as a symmetric preconditioner (SSOR) to the gradient conjugate method, or as a smoother in multigrid methods. It shows that this optimum acceleration factor is a function of the standard deviation and the correlation length of Y. This provides an easy-to-use heuristic procedure to estimate the acceleration factors, which could even be incorporated in the software package. A case study illustrates the steps needed to perform this estimation.%Lors de l'exécution des modèles de nappes, l'utilisateur est invité à faire le choix d'un solveur numérique dont le fonctionnement optimal requiert, lui-même, le choix d'un préconditionneur. Une méthode est proposée pour que ce choix soit réalisé à partir d'une analyse géostatistique de la variabilité spatiale du champ des transmissivités du système aquifère. Le principe de la méthode est illustré sur la méthode itérative de la surrelaxation (SOR) et de sa variante la méthode SSOR utilisées, soit comme méthodes de résolution, soit comme auxiliaires de la méthode du gradient préconditionné ou de celle des méthodes multigrilles. Les simulations réalisées mettent en évidence une variation du coefficient de surrelaxation optimal ωopt avec les paramètres caractéristiques de l'hétérogénéité du logarithme des transmissivités. Un catalogue de courbes caractéristiques de ωopt est proposé pour que ce choix soit réalisé moyennant la donnée de l'écart-type et de la longueur de corrélation du logarithme des transmissivités. Une illustration en est donnée sur un exemple.