APPLICATION OF NEUTS' METHOD TO BULK QUEUEING MODELS WITH VACATIONS

摘要

We study a single server Infinite capacity queueing system in which customers, arriving in groups according to a Poisson process, are served in batches under the usual bulk service rule. The server applies a general exhaustive service vacation policy. Computational results for the queue length at a post-departure or inactive phase termination epoch, at a post-departure epoch and at an arbitrary epoch are given. In particular, we consider a vacation model where the decision of whether to take a vacation or not, in a given inactive phase, is allowed to depend on the number of vacations already taken in this inactive phase and the number of customers waiting, compared to a specified number N. As special cases, it includes the (T (SV); N)-policy and the (T (MV); N)-policy. We discuss two applications in the analysis of production, computer and communication systems. A simple numerical example is also considered.%Nous considérons un modèle d'attente à un guichet et à capacité infinie. Les arrivées successives se font par groupes d'effectif aléatoire suivant un processus de Poisson. Les clients sont servis en groupes d'effectif maximum donné. Le serveur applique une politique générale de vacances du serveur avec service exhaustif. Nous nous intéressons au calcul de la distribution stationnaire de la longueur de la file aux instants de fin de service ou de fin de période d'inactivité, aux instants de départ des clients et à un instant quelconque. Nous considérons enfin un cas particulier important où l'on permet à la décision de prendre ou non une nouvelle vacance, dans une période d'inactivité donnée, de dépendre du nombre de vacances déjà prises (dans cette période d'inactivité) et du nombre de clients qui attendent d'être servis, comparé à un nombre fixé N (N ≧ 1). Deux cas particuliers importants sont la (T (SV); N)-politique et la (T (MV); N)-politique. Nous discutons de l'application du modèle à l'étude de systèmes de production, de systèmes informatiques et de systèmes de communication. Un exemple numérique est également présenté.