A NEW LOOK AT THE POSITION OPERATOR IN QUANTUM THEORY

摘要

The postulate that coordinate and momentum representations are related to each other by the Fourier transform has been accepted from the beginning of quantum theory by analogy with classical electrodynamics. As a consequence, an inevitable effect in standard theory is the wave packet spreading (WPS) of the photon coordinate wave function in directions perpendicular to the photon momentum. This leads to the following paradoxes: if the major part of photons emitted by stars are in wave packet states (what is the most probable scenario), then we should see not separate stars but only an almost continuous background from all stars; no anisotropy of the CMB radiation should be observable; data on gamma-ray bursts, signals from directional radio antennas (in particular, in experiments on Shapiro delay), and signals from pulsars show no signs of WPS. In addition, a problem arises: why there are no signs of WPS for protons in the LHC ring. We argue that the above postulate is based neither on strong theoretical arguments nor on experimental data and propose a new consistent definition of the position operator. Then WPS in directions perpendicular to the particle momentum is absent and the paradoxes are resolved. Different components of the new position operator do not commute with each other and, as a consequence, there is no wave function in coordinate representation. Implications of the results for entanglement, quantum locality, and the problem of time in quantum theory are discussed.%Постулат о том, что координатное и импульсное представления связаны преобразованием Фурье, был принят с самого основания квантовой теории по аналогии с классической электродинамикой. Как следствие, неизбежный эффект в квантовой теории - расплывание волнового пакета (РВП) координатной волновой функции фотона в направлениях, перпендикулярных импульсу фотона. Это приводит к следующим парадоксам: если основная часть фотонов, излучаемых звездами, находится в состоянии волновых пакетов (что является наиболее вероятным сценарием), то мы должны видеть не отдельные звезды, а почти непрерывный фон от всех звезд; никакая анизотропия реликтового излучения не может быть наблюдаема; данные по гамма-вспышкам, сигналы от направленных радиоантенн (в частности, в экспериментах по задержке Шапиро) и сигналы от пульсаров не дают никаких указаний на эффект РВП. В дополнение возникает проблема, почему нет знаков РВП для протонов в кольце БАК. Приводятся доводы, что указанный постулат не основан ни на строгих теоретических аргументах, ни на экспериментальных данных, и предлагается новое самосогласованное определение оператора координаты. Тогда РВП в направлениях, перпендикулярных импульсу фотона, отсутствует, и парадоксы исчезают. Различные компоненты нового оператора координаты не коммутируют друг с другом, и, как следствие, не существует волновой функции в координатном представлении. Обсуждаются следствия для проблемы запутывания, квантовой локальности и проблемы времени в квантовой теории.