A finite volume approach to the problem of heat transfer in axisymmetric annulus geometry with internal heating element using local analytical solution techniques

摘要

In diesem Beitrag werden lokale analytische Lösungsverfahren angewendet zur Berechnung des Wärmeaustauschs bei rotationssymmetrischer ringförmiger Geometrie mit inneren Wärmeelementen. Diese Methode hat sich als sehr genau erwiesen zur Bestimmung des Temperaturfeldes bei rotationssymmetrischen Problemen. Es wird gezeigt, dass sich diese Methode reduziert auf die analytische Lösung für einseitigen Wärmetransfer in radialer Richtung in homogenen Medien. Das Verfahren basiert auf der Ermittlung eines analytischen Ausdrucks für das Temperaturfeld in radialer Richtung innerhalb jeder Gitterzelle. Das heißt, das Temperaturfeld kann sich in jeder Zelle auf nicht-lineare Art in radialer Richtung ändern. Diese Technik wird verglichen mit den üblichen Finite Volumen Verfahren. Es wird gezeigt, dass diese Technik, mit nur wenigen Zellen in radialer Richtung, eine netzunabhängige genaue Lösung erreicht, während ein dichteres Netz erforderlich ist, um mit Hilfe üblicher Verfahren dieser Lösung näher zu kommen. Diese Methode wird zur Ver- wendung bei den zur Zeit benutzten 1D Codes zur Simulation thermohydraulischer Eigenschaften von Reaktorsystemen vorgeschlagen. Des Weiteren wird auch der Temperaturfeldalgorithmus angewendet, in dem die zugrundeliegenden Gleichungen für jede Zelle angenähert werden, wie das auch der Fall wäre ohne Manipulation dieser Gleichungen. Dieses Verfahren ist einfach und trennt Physik und Lösungsteil.%In this paper we implement the local analytical solution technique to the problem of heat transfer in axisymmetric annulus geometry with internal heating element. This method has shown to be very accurate in estimating the temperature field for axisymmetric problems even for coarse mesh. It is shown that this method reduces to the analytical solution for unidirectional heat transfer in the radial direction in homogeneous media. The technique is based on finding an analytical expression for the temperature field in the radial direction within each grid cell. This means that the temperature field in each cell is allowed to change in a nonlinear fashion along the radial direction. We compare this technique with the traditional finite volume technique and show that; with only few cells in the radial direction, this technique arrives at the mesh-independent solution quite accurately whereas it required denser mesh to arrive closer to this solution using traditional techniques. This method is proposed to the 1D codes that are currently being used to simulate thermalhydraulic characteristics of reactor systems. Furthermore, we also implement the experimental temperature field algorithm in which the governing equations are approximated for each cell as it would without extra manipulation to the governing equations. This technique is very simple and separates the physics from the solving part.