СОПОСТАВЛЕНИЕ МЕТОДОВ МОРИ-ТАНАКА И ГОРБАЧЕВА-ПОБЕДРИ В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ КОМПОЗИТОВ С ПЬЕЗОАКТИВНЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

摘要

Рассматривается проблема прогноза эффективных характеристик композиционных материалов на основе полимерной изотропной матрицы с наполнителем из пьезоактивных трансверсально изотропных керамических частиц. В рамках модели сферического включения проводится сопоставление трех методов осреднения. Во-первых, привлекается метод Мори-Танака, который позволяет получить аналитические оценки эффективных свойств, основанные на решении задачи Эшелби для изолированного включения. Во-вторых, рассматривается метод Горбачева-Победри, который основан на интегральном представлении решений для задач о деформациях неоднородной среды и требует численного решения вспомогательных задач для определения, так называемых, структурных функций. Прогнозы, получаемые в рамках указанных методов, сопоставляются с результатами прямого численного моделирования представительных фрагментов композитов, для которых эффективные характеристики определяются, как отношение соответствующих осредненных значений полей напряжений, деформаций, напряженности электрического поля и электрической индукции. В результате расчетов установлено, что рассмотренные методы могут приводить к отличающимся прогнозам свойств пьезокомпозитов. Наибольшее различие реализуется для пьезоэлектрических констант: до 150-200% при объемном содержании включений 30-40%. Также установлено качественное различие в получаемых прогнозах: для констант, определяющих жесткость композита при растяжении/сжатии и диэлектрические свойства наиболее высокие эффективные значения получены по методу Горбачева-Победри, а наименьшие - по методу Мори-Танака. Для жесткости композита на сдвиг наиболее высокие прогнозы дает метод Мори-Танака, а самая низкая эффективная жесткость на сдвиг реализуется при реализации подхода, основанного на конечно-элементном моделировании представительных фрагментов.