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【24h】

Grobner Bases over Galois Rings with an Application to Decoding Alternant Codes

机译:基于Galois环的Grobner基及其在交替码解码中的应用

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摘要

We develop a theory of Grobner bases over Galois rings, following the usual formula- tion for Grobner bases over finite fields. Our treatment includes a division algorithm, a characterization of Grobner bases, and an extension of Buchberger's algorithm. One application is towards the problem of decoding alternant codes over Galois rings. To this end we consider the module M={(a,b): aS≡b mod x~r} of all solutions to the so-called key equation for alternant codes, where S is a syndrome polynomial.
机译:我们按照有限域上Grobner基的通常公式,开发了Galois环上Grobner基的理论。我们的处理方法包括除法算法,Grobner基的特征描述和Buchberger算法的扩展。一种应用是针对在伽罗瓦环上解码交替码的问题。为此,我们考虑所谓的交替代码关键方程的所有解的模块M = {((a,b):aS≡bmod x〜r}},其中S是校正子多项式。

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