Chaotic itinerancy in the hippocampal CA3 and contractive affine transformations in CA1 provide a dynamical interpretation of complex memory

摘要

Since David Marr's pioneering paper entitled "Simple memory: A model for the archecortex" published in 1969, the functional role of the hippocampus and its relation with associative memory have been widely investigated. Among others, a mathematical model for as sociative m emories has bee n prop osed from t he aspect s of dynamical syste ms theory and of statistical mechanics, where particularly attractor dynamics has been highlighted. Furthermore, the present author, Aihara and others extended the framework of attractor dynamics to transition dy namics, thereby a dynamical mechanism of a successive association of m emories was clarified. Moreover, the pre sent au thor, Kaneko an d Ik eda proposed a ne w concept in high-dimensional d ynamical syste ms, th at is, ch aotic itin erancy in order t o cap ture a co mplex tran sition process in high-dimensional space (refer to (3) for a review). On the other hand, in brain sciences the biological and cognitive function of the hippocampus and its surrounding areas has been clarified. Particularly, it was clarified that the hippocampus is a necessary area for the formation of episodic memory. Based on the experimental data, we have constructed a mathematical model for the neural representation of input time series of sp atial patterns. Then, we predicted Cantor coding under a certain condition of time intervals of input sequences, as sociated with t he function of NMDA and AMPA channels ((1), (2)). Furthermore, we found t he em ergence o f co ntractive a ffine transformations i n t he c omputer si mulations o f t he net works o f 2 -compartment model neurons ((6)). We also conducted an experiment, collaborated with Tsukada 1 aboratory in Tamagawa university, and found a hierarchical clustering of membrane potentials of CA1 neurons and also contractive a ffine transformations, both of which provide clear evidence of Cantor coding ((5), (7))%David Marr のSimple memory：A model for the archecortexと題された画期的な論文が1969年に出版されて以降、脳の海馬と呼ばれる場所と連想記憶との関係が活発に研究されてきた。他方で、連想記憶の数学モデルが数学者、工学者を中心に提案され、統計力学や力学系理論を援用してさまざまな性質が明らかにされ、特にアトラクターダイナミクスの枠組みの中で研究されてきた。さらに、筆者や合原らはアトラクターダイナミクスの枠組みを拡張し、遷移ダイナミクスによる連続連想の機構を明らかにし動的連想記憶の数学モデルを提案した。また、筆者や金子、池田は大自由度力学系においてカオス的な遷移ダイナミクスに着目し、カオス的遍歴という概念を提唱した（総説として（3）を参照のこと）。他方で、脳科学においては海馬やその周辺の生物学的、および認知的機能が明らかにされてきた。その結果、海馬はエピソード記憶形成に必須の場所であることが明らかにされた。また、海馬は場所を記憶する細胞が存在する事でも知られるようになった。これらの事実、及び数学的な枠組みを使って、我々はエピソード記憶の形成過程に関する数学モデルを作り、海馬においてカントールコーディングが可能であることを明らかにした（（1），（2））。ここで、カントールコーディングとは神経細胞の膜電位の空間にカントール集合が構築され、その集合の各要素が各入力時系列をコードし全体としてはフラクタル的な階層構造によって入力時系列を表現するというものである。さらに、我々はモデルから縮小アフィン変換がネットワークに自己組織されることで、カントールコーディングが可能であることを示した（（6））。これらの結果は、玉川大学脳科学研究所との共同研究によってラットの海馬の実験によって実証された（（5），（7））。