南雲・佐藤モデルの二個結合系における分岐と特性

摘要

南雲・佐藤モデルは区分線形で表現された神経系の数学的モデルである．このモデルは非滑らかな特性を持ち，条件付けされた閾値によって不連続な振る舞いを行うため，ハイブリッドシステムとして分類される．本研究では，南雲・佐藤モデルを二個差分結合した際の分岐を数学的に計算し分岐図を得た．これより，断続的な特性を持つ離散時間系についても分岐解析が可能であることを示す．このモデルでは多数のborder-collision分岐と，カオスへと繋がる接線分岐が発生する．また，パラメータを変化することにより見える様々な特性を議論する．%The Nagumo-Sato model is one of mathematical neuron models described by a piecewise linear differ ence equation. It system, a flow as a solution of a difference equation is suddenly switched to another difference equation by getting across the system border. In this research, we investigate the bifurcations of diffusively-coupled Nagumo-Sato models, and we compute the bifurcation diagram by using a shooting method. In spite of the disconti nuities inside the discrete-time system, our mathematical method can solve bifurcation problems. A period-locking regions edged by border-collision bifurcation sets are found, and chaotic regions are distinguished by a tangent bifurcation. We discuss on changing bifurcation structures with parameter variations.