It is reported that a numerically stable digital watermarking for 3D model authentication. In the 3D watermarking for protecting falsification, they have proposed some watermarking methods that slightly perturb the positions of subset of vertices. However, these schemes have some numerical and safe problems. For example, one using floating-point arithmetic was pointed out that there are some cases it is not able to authenticate correctly for numerical reason. The other that use integer arithmetic can be easily altered and embedding watermark data are small amount. We focused our attention on developing a new watermark method for resolving such problems. In the developed method, we could embed adequate amount of watermarking data than previous methods, which is numerically stable and safely from alteration.%この報告では，3Dモデルのへの改ざん防止のための電子透かし方法について焦点を当てた．そのような電子透かしとしては，3Dモデルを構成する頂点の一部の座標を変化させることで，透かしの挿入を行う方法がこれまでに提案されてきた．しかしながら，これらの方法では，数値安定の問題や安全性の問題が存在した．例えば，浮動小数点演算を用いた方法では，計算誤差の影響によって，正しく認証手続きが行えない場合がありえた．また，すでに提案されている整数演算を用いた方法では，簡単に改ざんを行うことが出来，埋め込める透かしの畳も少ない．ここでは，それらの問題点を解決できる電子透かし方法について報告する．開発した方法は，以前の方法に比べて，十分な量の電子透かしを埋め込むことが出来，かつ改ざんに対して安全である．
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