Acceleration of FGMRES for Method of Moments Combined with Fast Multipole Method

摘要

In this study, we demonstrate an acceleration of flexible generalized minimal residual algorithm (FGMRES)implemented with the method of moments and the fast multipole method (FMM), based on a combined tangential formulation.For the implementation of the FGMRES incorporated with the FMM concept, we propose a new dennition of the truncation number for the FMM operator within the inner solver. The proposed truncation number provides an optimal variable preconditioner by controlling the accuracy and computational cost of the inner iteration. Moreover, to further accelerate the convergence, we introduce the concept of a multistage preconditioner. Numerical experiments reveal that our new version of FGMRES, based on the proposed truncation number for the inner solver and the multistage preconaiuoner, achieves outstanding acceleration of the convergence for large-scale and practical electromagnetic scattering and radiation problems with several levels of geometrical complexity.%本研究では，combined tangential formulationに基づくモーメント法および高速多重極法(Fast Multipole Method; FMM)により実装されたflexible generalized minimal residual algorithm (FGMRES)の高速化を実証する.FMM を併用したFGMRESの実装において，内部反復用FMM演算子に対する打切り次数の新たな定義の方法について提 案する.提案手法においては，内部反復の計算精度と計算コストを選定することにより理想的な可変的前処理が可 能となる.更に，収束特性の更なる向上のため多段型前処理を導入する.内部反復の打切り次数に関する提案手法 と多段型前処理を用いた新たなFGMRES法は，様々な形状による電磁波散乱•放射問題において収束特性を大幅に 改善することを数値実験により実証する.