A semi-empirical method for predicting hydrological drought magnitudes in the Canadian prairies

摘要

A hydrological drought magnitude (M_T) expressed in standardized terms is predicted on annual, monthly and weekly time scales for a sampling period of T years in streamflow data from the Canadian prairies. The drought episodes are considered to follow the Poisson law of probability and, when coupled with the gamma probability distribution function (pdf) of drought magnitude (M) in the extreme number theorem, culminate in a relationship capable of evaluating the expected value, E(M_T). The parameters of the underlying pdf of M are determined based on the assumption that the drought intensity follows a truncated normal pdf. The E(M_T) can be evaluated using only standard deviation (σ), lag-1 autocorrelation (ρ) of the standardized hydrological index (SHI) sequence, and a weighting parameter Φ (ranging from 0 to 1) to account for the extreme drought duration (L_T), as well as the mean drought duration (L_m), in a characteristic drought length (L_c). The SHI is treated as standard normal variate, equivalent to the commonly-used standardized precipitation index. A closed-form relationship can be used for the estimation of first-order conditional probabilities, which can also be estimated from historical streamflow records. For all rivers, at the annual time scale, the value of 0 was found equal to 0.5, but it tends to vary (in the range 0 to 1) from river to river at monthly and weekly time scales. However, for a particular river, the Φ value was nearly constant at monthly and weekly time scales. The proposed method estimates E(M_T) satisfactorily comparable to the observed counterpart. At the annual time scale, the assumption of a normal pdf for drought magnitude tends to yield results in close proximity to that of a gamma pdf. The M_T, when transformed into deficit-volume, can form a basis for designing water storage facilities and for planning water management strategies during drought periods.%Nous prévoyons l'intensité de la sécheresse hydrologique (M_T), exprimée en termes normalisés sur des échelles de temps annuelles, mensuelles et hebdomadaires pour une période d'échantillonnage de T années pour les données de débits des Prairies canadiennes. On considère que les épisodes de sécheresse suivent la loi de probabilité de Poisson qui, associée à la fonction de distribution probabilité (fdp) gamma de l'intensité de sécheresse (M) du théorème des valeurs extrêmes, aboutit à une relation capable d'évaluer l'espérance mathématique, E(M_T). Les paramètres de la fdp de M sous-jacente sont déterminés sur la base de l'hypothèse que l'intensité de la sécheresse suit une fdp normale tronquée. L'espérance E(M_T) peut être évaluée en utilisant seulement l'écart type (σ), le décalage d'autocorrélation d'ordre 1 (ρ) de la séquence des indices hydrologiques normalisés (IHN), un paramètre de pondération Φ (variant de 0 à 1) pour tenir compte de la durée des sécheresses extrêmes (L_T), et la durée moyenne de la sécheresse (L_m) par rapport à une durée de sécheresse caractéristique (L_c). La série des IHN est traitée comme une variable aléatoire normale standard, équivalente à l'indice normalisé de précipitation couramment utilisé. Une relation fermée peut être utilisée pour l'estimation des probabilités conditionnelles du premier ordre, qui peuvent également être estimées à partir des enregistrements de débits historiques. Pour tous les cours d'eau, à l'échelle de temps annuelle, la valeur de Φ a été trouvée égale à 0,5, mais elle a tendance à varier (dans la gamme de 0 à 1) d'une rivière à l'autre aux échelles de temps mensuelles et hebdomadaires. Cependant, pour une rivière donnée, la valeur de Φ est restée pratiquement constante aux échelles de temps mensuelles et hebdomadaires. La méthode proposée estime E(M_T) de manière satisfaisante par rapport aux observations.A l'échelle de temps annuelle, l'hypothèse d'une fdp normale pour l'intensité de la sécheresse a tendance à donner des résultats très proches de celle d'une fdp gamma. Le M_T, lorsqu'il est transformé en déficit de volume, peut constituer une base pour la conception d'installations de stockage d'eau et la planification de stratégies de gestion de l'eau en période de sécheresse.