Simulating elastic wave propagation in boreholes:Fundamentals of seismic response and quantitative interpretation of well log data

摘要

Se presenta una formulación analítica orientada al entendimiento de la difracción, dispersión y atenuación de los modos de propagación en pozo. El principal objetivo de este artículo es el de comunicar y promover en la comunidad científica los fundamentos sobre la respuesta sísmica en la vecindad de pozos. Se considera una fuente puntual interna (monopolar y dipolar) y se presentan resultados novedosos de simulaciones comparando con datos reales. Una técnica importante que no ha sido ampliamente explotada en la investigación cuidadosa de la propagación de ondas elásticas en pozos petroleros es el registro de formas de onda sónicas. El tratamiento apropiado y el procesamiento adecuado de los sendos grupos de micro-sismogramas permiten la extracción de información útil en la caracterización y entendimiento de las formaciones de roca, y es crucial en la toma de decisiones dentro de la cadena de producción de hidrocarburos. En este trabajo se estudia la propagación de ondas en el pozo por medio de simulaciones numéricas con el "denominado" método del Número-de-Onda Discreto aplicado a varios casos de pozos representativos en yacimientos mexicanos. Las contribuciones de esta investigación son: (1) evidenciar en los sismogramas el fuerte efecto de difracción y dispersión de ondas elásticas, aún trabajando en el caso homogéneo e isótropo, (2) describir en los dominios del tiempo y la frecuencia, la propagación de ondas generadas por una fuente puntual en un pozo cilindrico lleno de fluido y (3) comparar resultados de simulaciones controladas con datos reales de registros geofísicos. Para validar nuestros cálculos se comparan historias de tiempo y curvas de dispersión contra formas de onda procesadas en profundidad para varios tipos de litologías. El grupo de resultados que aquí se reportan pueden ser útiles en el entendimiento y predicción de los efectos producidos por la presencia de fracturas y heterogeneidades sobre la propagación de ondas. Se espera que en un futuro cercano se establezca al modelado matemático de registros sónicos de onda completa como una técnica digna de confianza en la simulación e interpretación de datos de campo.%An analytic formulation oriented to understand the diffraction, dispersion and attenuation of borehole propagation modes is presented. The main aim of this article is to report to the scientific community the fundamentals of the seismic response at the well neighborhood, excited by an internal point source and present novelty simulation results compared against real data. An important, but not widely exploited technique to carefully investigate the elastic wave propagation in petroleum wells is the logging of sonic waveforms. The appropriate treatment and adequate processing of such micro-seismograms allow the extraction of useful information to characterize and understand the rock formation and is crucial on taking of decisions in the hydrocarbon production chain. In this work, the study of borehole wave propagation is based in the performing numerical simulations with the so-called Discrete Wave-number method applied to various cases of representative wells in Mexican reservoirs. The contributions of this investigation are: (1) to evince in the seismograms the strong effect of diffraction and dispersion of elastic waves, even working with the homogeneous isotropic case, (2) to describe in frequency and time domains, the propagation of waves generated by a point source in a cylindrical borehole filled with fluid, and 3) to compare controlled simulation results versus real data from geophysical logs. To validate our computations, time histories and dispersion curves are compared with down-hole sonic waveforms for several types of lithologies. The set of results reported here may be helpful for understanding and predicting the effects produced by the presence of fractures and heterogeneities over the wave propagation. It is expected that in the near future, mathematical modeling of sonic waveform logs can be established as a trustworthy technique.