One Digital Signature Scheme in Semimodule over Semiring

摘要

A modernization of signature scheme published in (Sakalauskas, 2004) is presented. This scheme differs from the prototype by its structure and uses a more general algebraic systems. It has a higher security and shorter key length and is also more computationally effective. The introduced new algebraic structures, semiring and semimodule, are mutually compatible algebraic systems. The semiring is a set of operators acting in a semimodule as endomorphisms. There is postulated that action operation has a one-way function (OWF) property. The compatibility of both algebraic structures' means that the action operation has right and left distributivity property with respect to the additive operation defined in semimodule and semiring. Two other essential OWFs are defined. The latter are based on known constructions and have a greater complexity than other recognized hard problems such as conjugator search problem in noncommutative groups, for example.%Pateikta skaitmeninio parašo schemos modernizacija, publikuotos (Sakalauskas, 2004). Ši schema skiriasi nuo savo prototipo savo struktūra ir naudoja bendresnes algebrines sistemas. Ji pasižymi didesniu saugumu, turi trumpesnius raktų ilgius ir yra algoritmiškai efektyvesnė. Įvedamos naujos algebrinės struktūros semimodulis ir semižiedas, kurios yra tarpusavyje suderintos algebrinės sistemos. Semižiedas yra operatorių aibė, kurie veikia semomodulyje kaip en-domorfizmai. Postuluojama, kad veikimo operacija turi vienkryptės funkcijos (VKF) savybę. Algebrinių sistemų suderinamumas reiškia, kad veikimo operacija yra didtributyvi iš kairės ir dešinės modulyje ir žiede apibrėžtos adityvinės operacijos atžvigiu. Dvi kitos natūralios VKF yra apibrėžtos, kurios yra paremtos žinomomis konstrukcijomis ir turi didesnį sudėtingumą nei kitos pripažintos sunkios problemos, tokios kaip pvz. jungtinuko suradimo problema nekomutaty vinėse grupėse.