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【24h】

On the maximal spectral type of a class of rank one transformations

机译:关于一类秩变换的最大谱类型

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摘要

Rank one transformations are transformations which can be obtained by cutting and stacking, using a single column in each step. Such a transformation is defined by a sequence of cutting parameters (p_k)_(k≥1) and a sequence of parameters of spacers ((a_m~((k)))_(m=1)~p_k)_(k≥1) Rank one transformations are ergodic and have simple spectrum. By a result of Klemes and Reinhold, a rank one transformation is of singular maximal spectral type if ∑_(k=1)~∞ p_k~(-2)=∞. El Abdalaoui showed that for arbitrary (p_k)_(k≥1) the transformation has singular maximal spectral type if for each k all the numbers (a_m~((k)))_(m=1)~p_k are of different order of magnitude. In this article we prove a counterpart of El Abdalaoui's result: if for infinitely many indices k a certain (relatively small) proportion of the coefficients (a_m~((k)))_(m=1)~p_k are all equal, then the transformation is of singular maximal spectral type.
机译:排名第一的转换是可以通过切割和堆叠在每个步骤中使用单个列获得的转换。这样的变换由切削参数序列(p_k)_(k≥1)和间隔物参数序列((a_m〜((k)))_(m = 1)〜p_k)_(k≥ 1)排名第一的转换是遍历的,并且具有简单的频谱。根据Klemes和Reinhold的结果,如果∑_(k = 1)〜∞p_k〜(-2)=∞,则一阶变换为奇异最大谱类型。 El Abdalaoui指出,对于任意(p_k)_(k≥1),如果每个k(a_m〜(((k)))_(m = 1)〜p_k的所有数字都具有不同的阶数,则转换具有奇异的最大频谱类型数量级。在本文中,我们证明了El Abdalaoui的结果的对立面:如果对于无限多个索引,ka(a_m〜(((k)))_(m = 1)〜p_k的系数的某些比例(相对较小)都相等,则变换是奇异的最大频谱类型。

著录项

  • 来源
    《Dynamical Systems》 |2012年第4期|p.515-523|共9页
  • 作者单位

    Institute of Mathematics A, Graz University of Technology, Steyrergasse 30, 8010 Graz, Austria;

    Institute of Mathematics A, Graz University of Technology, Steyrergasse 30, 8010 Graz, Austria;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);美国《生物学医学文摘》(MEDLINE);美国《化学文摘》(CA);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    rank one transformations; maximal spectral type; exponential sums; martingale approximation;

    机译:排名第一的转换;最大光谱类型指数和;mart近似;
  • 入库时间 2022-08-17 13:08:36

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