量子逻辑中一个形式化的状态–性质对偶关系

摘要

本文展示了量子物理中一个状态—性质对偶关系的形式化.在性质方面,Piron证明了Piron格(最初被称为不可分解的命题系统)刻画了量子系统的可测试性质所组成的结构.在状态方面,我们定义量子Kripke框架来刻画量子系统的状态在非正交关系之下所组成的结构.而且,我们定义了Piron格之间的线性态射,并把Piron格所组成的类组织成一个范畴.我们也定义了量子Kripke框架之间的连续同态,并把量子Kripke框架所组成的类组织成一个范畴.最后,我们证明了在范畴论的意义上Piron格所组成的范畴和量子Kripke框架所组成的范畴是对偶的,这样我们就用数学的语言描述了量子物理里面一个直观上的状态—性质对偶关系.这个形式化的对偶关系在代数结构和关系结构之间建立了联系,这将会有助于研究关于量子物理的逻辑.