重根特征向量导数计算的特殊迭代法

摘要

在重根特征向量导数计算方法的发展中,为了从无限个特解中确定出唯一的通解,提出过不同定解条件,但正确定解条件是唯一的.最后公认的定解条件为ZTMZ′+Z′TMZ=-ZTM′Z,这里认为Z′TMZ≠ZTMZ′.由此便引出物理矩阵(刚度阵和质量阵)的二阶导数.为了避免物理阵二阶导数的计算,本文在满足前述定解条件的前提下,利用一种特殊的迭代格式回避了物理阵二阶导数的引入.同时该迭代过程可直接获得通解,不同于目前流行的做法:先由一个不定支配方程求其特解,然后才由定解条件确定通解.另外,数值表明,动柔度迭代式的精度可与直接迭代式相匹敌,可是动柔度迭代式用于许多特征向量导数计算时,却省时得多.