例谈运用基本不等式及其推论求最值的技巧

摘要

基本不等式及其推论很好地呈现了几何平均数与算术平均数的大小关系，是求某些与最值有关问题的有效工具，是数学竞赛题的考点。而基本不等式是高中数学的一个重要不等式，在解题中有着广泛的应用，是历年高考考查的重点。运用基本不等式及其推论解一些与最值有关的问题时，不但要牢记“一正、二定、三相等”的条件，而且要灵活、巧妙地运用它们的解题技巧，这样往往会收到事半功倍的效果。不管是高考还是数学竞赛，一般都不会直接呈现基本不等式及其推论的形式，而是需要答题者自己观察，把问题进行适当的变形，构造出满足基本不等式及其推论适用的条件，然后运用基本不等式及其推论的解题技巧解答。