von Neumann代数上的可导映射与导子

摘要

设A为von Neumann代数,Ω∈A为任意但固定的算子。本文证明有界线性映射δ:A→A在Ω可导,即δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),A,B∈A,AB=Ω当且仅当存在导子τ:A→A使得δ(A)=τ(A)+δ(Ι)A,∀A∈A,其中δ(Ι)∈Z(A)且δ(Ι)Ω=0。特别地,若A是没有Ι1型直和项的von Neumann代数或真无限von Neumann代数,则将线性且连续的假设弱化为可加仍得到上述结果。