Sperner理论的质因子分解问题

摘要

Sperner理论是建立在偏序集上的极值理论,在运筹学、计算机、超图理论等领域有很多的应用。然而原始的Sperner定理对集合限制颇大。本文的主要工作是借助于数论的方法,给出Sperner定理在自然数域上推广的一个可选择的证明。将Sperner中集合与不定方程的解对应起来,把复杂的集合结构简化为解的结构,得到了良好的性质。推广中还运用对称链分解辅助说明,凭借架构对称链数量上的一一对应,证明了推广的部分。