模拟Bose-Fermi混合气体在绝对零度温度下动力学的一种时间分裂有限差分法

摘要

在耦合Gross-Pitaevskii方程组数值解的基础上,我们探讨在绝对零度下Bose-Fermi混合物的动力学规律。为了计算简便,我们首先把最初的耦合Gross-Pitaevskii方程组转化为无量纲形式方程组,然后把无量纲三维形式方程组简化成二维形式再进一步简化为一维形式,并证明了与耦合Gross-Pitaevskii方程组相关的守恒律——模量守恒以及能量守恒。其次,为了探讨Bose-Fermi混合物的动力学规律,我们提出了一种高效的数值方法——时间分裂差分法来求解耦合Gross-Pitaevskii方程组。并证明了该数值方法具有无条件稳定性以及保持耦合Gross-Pitaevskii方程组守恒律等优点。最后利用该方法来数值模拟Bose-Fermi混合物的动力学规律。