基于直线加权平均的平均值法、逐差法和最小二乘法的等效假设研究

摘要

从等间距线性数据所确定的直线出发,对算术平均值法、逐差法和最小二乘法的基本假设进行了研究.针对计算等间距线性数据最佳斜率的3种不同方法,基于直线加权平均研究了每条可能直线的权重.界定了3种不同类型的线性数据:在最小间隔等权的线性数据中,经算术平均值法计算的斜率,标准误差最小;在点等权的线性数据中,通过最小二乘法所得到的斜率,标准误差最小;最后,从不等精度的假设出发,定量给出了逐差法最优的条件:测量数据的标准误差由两端向中间区域以1/2次方的速率衰减.