由谐振动动力学特征导出运动方程的一种简明方法

摘要

简谐振动极大地促进了近代数学和物理学融合发展,理解简谐振动运动方程从动力学特征方程导出的原理和过程,对中学阶段将运动学、动力学及微积分、三角函数的融会贯通很有帮助.但受基础知识所限,高中生很难理解通常的推导方法即二阶常系数齐次线性微分方程求解.本文避开齐次线性微分方程理论,给出了一种基于中学微积分的推导方法,即对简谐振动动力学特征方程进行变量替换、微分降阶、变量分离,使其两端可积后导出运动学方程.该方法简明易懂并适用于位移的二阶导函数不明显含有时间变量的一般动力学特征方程求解,能够满足和激发高中阶段更高层次学习的求知欲,有助于将数学和物理核心思想融会贯通.