关于Sierpinski垫片Hausdorff测度的估值和猜测

摘要

对ｎ位二进制小数，当用直径为１－ｘ／２的一种曲边九边形去覆盖Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｓ的第ｎ＋１级预分形时，那些没有被完全覆盖的小三角形的数目被计算出来，从而得到Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上方估值函数ｖｎ（ｘ）的一个简洁表达式，经对ｘ的极小化搜索，得到一个最优估值的序列，给出了序列的前１６项的表达式和数值，其第１６项为ｅｘｐ（ｌｏｇ９７７９３·ｌｏｇ３／ｌｏｇ２）９９２５０９１４＝０．８１７９３