SE(3)群上Newmark格式几何积分及其应用

摘要

常微分方程时间积分的Lie群方法是近年来学术研究的热点问题,但这些方法一般都针对任意的抽象Lie群,几何上不直观.机器人操作臂刚体运动可以用特殊欧氏群SE(3)来描述.SE(3)群是一个典型Lie群.因此,机器人动力学仿真问题就是Lie群SE(3)上的数值积分问题.文中将R3上经典数值积分Newmark法推广到特殊欧氏群SE(3)上,运用Lie群理论得到Newmark积分在SE(3)上的数学表达.利用刚体运动的几何特点,给出了SE(3)群上Newmark格式积分的直观的几何解释.为了说明该方法的应用,推导出一般开链多体系统Newmarlk格式几何积分的具体积分步骤.文中提出的方法避免了Euler角参数化带来的内在的奇异性,而且由于利用了SE(3)底层的流形结构,该方法避免了四元素法采用四个参数带来的额外的计算量.数值计算结果表明该方法是有效的.